Theorie und Numerik für hyperbolische Erhaltungssätze

Vorlesung im Sommersemester 2012

Dozent: Dr. Martin Nolte (Sprechstunde: Mi 10-12 Uhr)
Termin: Do 12-14 Uhr
Ort: HS II, Albert-Str. 23a

 

Inhalt

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint) können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Ihre Behandlung ist daher eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.

Diese Differentialgleichungen sind z.B. mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. In der Vorlesung sollen die theoretischen Grundlagen geschaffen werden, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen.

Die Vorlesung setzt die Veranstaltung "Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, Teil I" aus dem Wintersemester 2011/12 fort. Kenntnisse in Theorie oder Numerik für elliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt.

 

Literatur

  • D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley und Teubner, 1997
  • R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser, 1992
  • R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2002

 

Übung

Tutorium: Dr. Martin Nolte (Sprechstunde: Mi 10-12 Uhr)
Termin: Fr 14-16 Uhr (14 täglich)
Ort: SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Aufgabenblätter

Die Aufgabenblätter werden laufend ergänzt.

Blatt Abgabe
Blatt 1 Mo 14.05.2012
Blatt 2 Mo 28.05.2012
Blatt 3 Mo 25.06.2012
Blatt 4 Mo 09.07.2012