Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II

Zeit/Ort: Mo, Mi 12–14 Uhr, HS II, Albertstr. 23 b
Dozent: Prof. Dr. Dietmar Kröner
Sprechstunde Dozent: Mo, 13-14 Uhr, und n. V., Zimmer 215, Hermann-Herder-Str. 10
Tutorium: Tobias Malkmus
Sprechstunde Assistent: Di, 10-11 Uhr, und n. V., Zimmer 210, Hermann-Herder-Str. 10

 

Inhalt:


Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.Diese Differentialgleichungen sind z. B. mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen.Die Vorlesung setzt die Veranstaltung „Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I“ aus dem Wintersemester 2012/13 fort. Kenntnisse in Theorie oder Numerik für elliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. Parallel zur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt.

Literatur:

  1.  D. Kröner, Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley und Teubner, Chichester, Stuttgart (1997).
  2. R. J. LeVeque, Numerical methods for Conservation Laws, Birkhäuser Verlag, Basel, (1992).
  3. R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems, Cambridge Texts in Applied Mathematics (2002).
  4. G. Dziuk, Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gruyter, Berlin, New York (2010).

 

Übungsgruppen

Gruppe
Termin
Ort Tutor
Gruppe 1 Mi 16-18 Uhr R119,  Eckerstrasse 1 Eva-Katharina Thum
Gruppe 2 Do 14-16 Uhr R318,  Eckerstrasse 1 Mario Harter

 

Ausweichtermine:

  • Do 01.05 -> Fr 02.05 14-16 Uhr, R218 Eckerstrasse 1
  • Do 29.05 -> Fr 30.05 14-16 Uhr, R218 Eckerstrasse 1
  • Do 19.06 -> Fr 20.06 14-16 Uhr, R226 RZ, Herrman-Herder-Str. 10

 

Übungsblätter

   

Blatt Ausgabe  Abgabe
Blatt 1 28.04.2014 05.05.2014
Blatt 2 05.05.2014 12.05.2014
Blatt 3 12.05.2014 19.05.2014
Blatt 4 19.05.2014 26.05.2014
Blatt 5 26.05.2014 02.06.2014
Blatt 6 02.06.2014 16.06.2014
Blatt 7 16.06.2014 23.06.2014
Blatt 8 23.06.2014 30.06.2014
Blatt 9 30.06.2014 07.07.2014
Blatt 10 07.07.2014 14.07.2014
Blatt 11 14.07.2014 21.07.2014
Blatt 12 21.07.2014 28.07.2014