Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II

Dozent: Prof. Dr. D. Kröner
Termin: Mo 14 - 16, Do 12 - 14, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: M. Nolte
Termin: Fr 14 - 16, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Praktikum: M. Nolte
Termin: Fr 16 - 18, CIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalte

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.

Diese Differentialgleichungen sind z.B. mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen.

Die Vorlesung setzt die Veranstaltung Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen aus dem Wintersemester 2016/17 fort. Kenntnisse in Theorie oder Numerik für elliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. Parallel zur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt.

Literatur

  1. D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley und Teubner, Chichester, Stuttgart, 1997.
  2. R. J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.
  3. R. J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2002.
  4. G. Dzuik: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gruyter, Berlin, 2010.

Übungsaufgaben

Die Aufgabenblätter werden montags in der Vorlesung ausgegeben. Abgabe ist jeweils am folgenden Donnerstag vor der Vorlesung.

Blatt Abgabe Download Bemerkungen
1 11.05.2016 blatt01.pdf
2 18.05.2016 blatt02.pdf
3 01.06.2016 blatt03.pdf
4 16.06.2016 blatt04.pdf Die Abgabe ist am Freitag vor der Übung
5 22.06.2016 blatt05.pdf
6 29.06.2016 blatt06.pdf
7 07.07.2016 blatt07.pdf
8 17.07.2016 blatt08.pdf Die Abgabe ist am Montag vor der Vorlesung
9 24.07.2016 blatt09.pdf Die Abgabe ist am Montag vor der Vorlesung

Praktische Übungsaufgaben

Die praktischen Übungsaufgaben werden 14-t\"aglich freitags in der praktischen \"Ubung ausgegeben. Die Abgabe erfolgt ebenfalls in der Praktischen \"Ubung.

Blatt Abgabe Download Bemerkungen
1 19.05.2017 blatt01.pdf
2 02.06.2017 blatt02.pdf
3 23.06.2017 blatt03.pdf
4 07.07.2017 blatt04.pdf