Seminar: Hyperbolische Erhaltungsgleichungen

Zeit/Ort: Di 16 - 18 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Dozent: Prof. Dr. Dietmar Kröner
Tutorium: Dr. Johannes Daube

Inhalte

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen. Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik. Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Es ist das Ziel des Seminars, die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, zu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen.

Literatur

  • M. Feistauer, J. Felcman, I. Straskraba, Mathematical and computational methods for compressible flow, Oxford Science Publications 2003.
  • D. Kröner, Numerical schemes for conservation laws, Wiley und Teubner 1997.
    (teilweise verfügbar unter: https://aam.uni-freiburg.de/agkr/prof/buch/index.html)
  • R. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag 1992.