Theorie und Numerik für hyperbolische Erhaltungsgleichungen

Vorlesung im Wintersemester 2015/16

Dozent: Dr. Martin Nolte (Sprechstunde: Mi 11-12 Uhr)
Termin: Mo 14-16 Uhr, Do 14-16 Uhr
Ort: HS II, Albert-Str. 23b

Inhalt

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint) können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Ihre Behandlung ist daher eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.

Diese Differentialgleichungen sind z.B. mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. In der Vorlesung sollen die theoretischen Grundlagen geschaffen werden, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen.

Literatur

  • D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley und Teubner, 1997
  • R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser, 1992
  • R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2002

 

Übung

Tutorium: Andrea Korsch (Sprechstunde: Di 10.30-11.30 Uhr)
Termin: Mi: 14-16 Uhr
Ort: Eckerstr. Raum 119

 

Blatt Abgabe
Blatt 1 02.11.15
Blatt 2 09.11.15
Blatt 3 16.11.15
Blatt 4
23.11.15
Blatt 5 30.11.15
Blatt 6 07.12.15
Blatt 7 14.12.15
Blatt 8
21.12.15
Blatt 9
11.01.16
Blatt 10 18.01.16
Blatt 11 25.01.16
Blatt 12 01.02.16
Blatt 13 08.02.16

 

Blatt 1, Aufg 3 ist fehlerhaft und wird aus der Wertung genommen.

Blatt 5, Aufg 2, wurde ein Vorzeichenfehler behoben und eine Voraussetzung ergaenzt.

Blatt 4, Aufg 4, Lsg findet man in Kroener: Numerical Schemes for Conservation Laws, S.50, Remark 2.2.8.

 

Praktische Übung

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