Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. D. Kröner
Termin: Mo, Mi 14 – 16, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Übung: M. Nolte
Termin: Do 12 – 14, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Praktikum: M. Nolte
Termin: Do 14 – 16, CIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalte

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.

Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Fahrzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. Es ist das Ziel der Vorlesung, die Grundlagen zu schaffen, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen und auch die theoretischen Grundlagen zu erarbeiten.

Parallel zur Vorlesung werden 2-stündige Übungen angeboten. Programmieraufgaben werden hiervon getrennt in einer speziellen praktischen Übung zur Vorlesung bearbeitet.

Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die neben der Anfängervorlesung Kenntnisse in numerischer Analysis besitzen. Die Vorlesungen über elliptische und parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. Der Vorlesung schließt sich ein Seminar im SS 2017 an. Zu dem Thema der Vorlesung werden Bachelor- und Masterarbeiten vergeben und der Stoff der Vorlesung kann auch für die Staatsexamensprüfung im Bereich Angewandter Mathematik vorgeschlagen werden.

Literatur

  1. D. Kröner: Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley und Teubner, Chichester, Stuttgart, 1997.
  2. R. J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.
  3. M. Feistauer, J. Felcman, I. Straskraba, Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow, Oxford University Press, Oxford, 2003.

Übungsaufgaben

Die Aufgabenblätter werden montags in der Vorlesung ausgegeben. Abgabe ist jeweils am folgenden Montag vor der Vorlesung.

Blatt Abgabe Download Bemerkungen
1 24.10.2016 blatt01.pdf
2 07.11.2016 blatt02.pdf Abgabe wegen verlegter Vorlesung verlängert
3 14.11.2016 blatt03.pdf
4 21.11.2016 blatt04.pdf
5 28.11.2016 blatt05.pdf
6 05.12.2016 blatt06.pdf
7 12.12.2016 blatt07.pdf
8 19.12.2016 blatt08.pdf
9 09.01.2017 blatt09.pdf
10 16.01.2017 blatt10.pdf
11 23.01.2017 blatt11.pdf
12 30.01.2017 blatt12.pdf
13 06.02.2017 blatt13.pdf

Praktische Übungsaufgaben

Die praktischen Übungsaufgaben werden donnerstags in der praktischen \"Ubung ausgegeben. Abgaben erfolgen bis Mittwoch, 23:59 Uhr per eMail an den Assistenten.

Blatt Abgabe Download Bemerkungen
1 03.11.2016 blatt01.pdf
2 17.11.2016 blatt02.pdf
3 01.12.2016 blatt03.pdf