Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. D. Kröner
Termin: Mo, Mi 10 - 12, HS II, Albertstr. 23b
Übung: Dr. J. Daube
Termin 1: Mi 14 - 16, SR 414, Eckerstr. 1
Termin 2: Do 12 - 14, SR 318, Eckerstr. 1
Praktikum: J. Gerstenberger
Termin: Mi 14 - 16, CIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10

Aktuelles

  • Die Klausureinsicht findet am Freitag, d. 06.04.18 von 10 - 11 Uhr (SR 226, Hermann-Herder-Str. 10) statt. Eine Einsicht außerhalb dieser Zeit ist leider nicht möglich.
  • Die verläufigen Noten der Klausur sind zur Einsicht über die Systeme LSF bzw. HISinOne verbucht worden. Sollten Sie Ihr Klausurergebnis nicht einsehen können, wenden Sie sich bitte an Johannes Daube.

Klausur zur Vorlesung

  • Termin: Do 15.03.18, 10 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21.
  • Dauer: 90 Minuten.
  • Seien Sie unbedingt mindestens 15 Minuten vor der Klausur vor dem Hörsaal anwesend!
  • Beachten Sie die Vorlesungswebsite für weitere aktuelle Informationen zur Klausur!
  • Erlaubte Hilfsmittel sind: Skripte, Bücher, handschriftliche oder ausgedruckte Notizen. Weitere Hilfsmittel sind nicht zulässig. Insbesondere sind elektronische Geräte nicht erlaubt.
  • Sie benötigen einen schwarzen oder dunkelblauen Stift, bitte schreiben Sie die Klausur nicht mit Bleistift! Papier wird von uns gestellt.
  • Bringen Sie Ihren Studierendenausweis mit!

Inhalte

Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion $u$, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten, z.B. $$-\partial_{xx} u( x, y ) - \partial_{yy} u( x, y ) = f( x, y ) \quad \forall (x, y) \in \Omega,$$ wobei $\Omega$ eine Teilmenge des $\mathbb{R}^2$ ist. Diese Differentialgleichung ist vom elliptischen Typ und steht im Mittelpunkt der Vorlesung. Das zu lösende Problem besteht nun darin, zu gegebenen Funktionen $f \colon \Omega \to \mathbb{R}$ und $g \colon \partial\Omega \to \mathbb{R}$ eine Funktion $u \colon \Omega \to \mathbb{R}$ zu finden, welche die obige Differentialgleichung löst und die Randbedingung $$u(x,y) = g(x,y) \quad \forall (x, y) \in \partial\Omega$$ erfüllt.

Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf. Das obige Beispiel beschreibt z.B. die Temperaturverteilung $u$ in einem Raum $\Omega$, wenn der Raum gemäß der Funktion $f$ aufgeheizt wird und die Wände $\partial\Omega$ des Raumes auf der Temperatur $g$ gehalten werden.

Der Schwerpunkt der Vorlesung besteht in der numerischen Berechnung von Näherungslösungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Neben der Darstellung des Verfahrens steht die Herleitung von Fehlerabschätzungen im Vordergrund.

Literatur

  1. H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006.
  2. S. Bartels: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 2016.
  3. S. Brenner, R. Scott: Finite Elements, Sprinter, 2008.
  4. D. Braess: Finite Elemente, Springer, 2007.
  5. G. Dzuik: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gruyter, 2010.
  6. L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

Übungsaufgaben

Die Aufgabenblätter werden montags in der Vorlesung ausgegeben. Abgabe ist jeweils am folgenden Montag vor der Vorlesung.

Blatt Abgabe Download Bemerkungen
1 23.10.2017 blatt01.pdf
2 30.10.2017 blatt02.pdf
3 06.11.2017 blatt03.pdf Aufgabe 4 wird um eine Woche verlängert
4 13.11.2017 blatt04.pdf
5 20.11.2017 blatt05.pdf
6 27.11.2017 blatt06.pdf
7 04.12.2017 blatt07.pdf
8 11.12.2017 blatt08.pdf
9 18.12.2017 blatt09.pdf Plot zu Aufgabe 1
10 08.01.2018 blatt10.pdf
11 15.01.2018 blatt11.pdf Matlab-Programm zu Aufgabe 1
12 22.01.2018 blatt12.pdf Matlab-Programm zu Aufgabe 3
Matlab-Funktion zu Aufgabe 3
13 29.01.2018 blatt13.pdf
14 05.02.2018 blatt14.pdf

Praktische Übungsaufgaben

Die praktischen Übungsaufgaben werden in der praktischen Übung ausgegeben. Die Abgabe erfolgt per eMail an den Assistenten.

Weitere Informationen finden Sie hier.

Aufgabe Abgabe Download Bemerkungen
1 25.10.2017 Aufgabe1.ipynb, Aufgabe1.pdf
2 08.11.2017 Aufgabe2.ipynb, Aufgabe2.pdf zweiwöchig, da 01.11. Feiertag
3 15.11.2017 Aufgabe3.ipynb, Aufgabe3.pdf verlängert bis 22.11.
4 29.11.2017 Aufgabe4.ipynb, Aufgabe4.pdf
5 06.12.2017 Aufgabe5.ipynb, Aufgabe5.pdf verlängert bis 13.12.
6 17.01.2018 Aufgabe6.ipynb, Aufgabe6.pdf
7 24.01.2018 Aufgabe7.ipynb, Aufgabe7.pdf