| Dozent: | Prof. Dr. D. Kröner |
| Übung: | Dr. J. Daube |
| Praktikum: | J. Gerstenberger |
Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion $u$, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten, z.B. $$-\partial_{xx} u( x, y ) - \partial_{yy} u( x, y ) = f( x, y ) \quad \forall (x, y) \in \Omega,$$ wobei $\Omega$ eine Teilmenge des $\mathbb{R}^2$ ist. Diese Differentialgleichung ist vom elliptischen Typ und steht im Mittelpunkt der Vorlesung. Das zu lösende Problem besteht nun darin, zu gegebenen Funktionen $f \colon \Omega \to \mathbb{R}$ und $g \colon \partial\Omega \to \mathbb{R}$ eine Funktion $u \colon \Omega \to \mathbb{R}$ zu finden, welche die obige Differentialgleichung löst und die Randbedingung $$u(x,y) = g(x,y) \quad \forall (x, y) \in \partial\Omega$$ erfüllt.
Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf. Das obige Beispiel beschreibt z.B. die Temperaturverteilung $u$ in einem Raum $\Omega$, wenn der Raum gemäß der Funktion $f$ aufgeheizt wird und die Wände $\partial\Omega$ des Raumes auf der Temperatur $g$ gehalten werden.
Der Schwerpunkt der Vorlesung besteht in der numerischen Berechnung von Näherungslösungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Neben der Darstellung des Verfahrens steht die Herleitung von Fehlerabschätzungen im Vordergrund.
Die Aufgabenblätter werden montags in der Vorlesung ausgegeben. Abgabe ist jeweils am folgenden Montag vor der Vorlesung.
| Blatt | Abgabe | Download | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| 1 | 23.10.2017 | blatt01.pdf | |
| 2 | 30.10.2017 | blatt02.pdf | |
| 3 | 06.11.2017 | blatt03.pdf | Aufgabe 4 wird um eine Woche verlängert |
| 4 | 13.11.2017 | blatt04.pdf | |
| 5 | 20.11.2017 | blatt05.pdf | |
| 6 | 27.11.2017 | blatt06.pdf | |
| 7 | 04.12.2017 | blatt07.pdf | |
| 8 | 11.12.2017 | blatt08.pdf | |
| 9 | 18.12.2017 | blatt09.pdf | Plot zu Aufgabe 1 |
| 10 | 08.01.2018 | blatt10.pdf | |
| 11 | 15.01.2018 | blatt11.pdf | Matlab-Programm zu Aufgabe 1 |
| 12 | 22.01.2018 | blatt12.pdf | Matlab-Programm zu Aufgabe 3 |
| Matlab-Funktion zu Aufgabe 3 | |||
| 13 | 29.01.2018 | blatt13.pdf | |
| 14 | 05.02.2018 | blatt14.pdf |
Die praktischen Übungsaufgaben werden in der praktischen Übung ausgegeben. Die Abgabe erfolgt per eMail an den Assistenten.
Weitere Informationen finden Sie hier.
| Aufgabe | Abgabe | Download | Bemerkungen |
|---|---|---|---|
| 1 | 25.10.2017 | Aufgabe1.ipynb, Aufgabe1.pdf | |
| 2 | 08.11.2017 | Aufgabe2.ipynb, Aufgabe2.pdf | zweiwöchig, da 01.11. Feiertag |
| 3 | 15.11.2017 | Aufgabe3.ipynb, Aufgabe3.pdf | verlängert bis 22.11. |
| 4 | 29.11.2017 | Aufgabe4.ipynb, Aufgabe4.pdf | |
| 5 | 06.12.2017 | Aufgabe5.ipynb, Aufgabe5.pdf | verlängert bis 13.12. |
| 6 | 17.01.2018 | Aufgabe6.ipynb, Aufgabe6.pdf | |
| 7 | 24.01.2018 | Aufgabe7.ipynb, Aufgabe7.pdf |
