Γ-convergence and applications, WS 22-23

Zeit/Ort:	Di 10-12, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10
Dozent:	Dr. Alberto Maione
Sprechstunde Dozent:	Di. 12:00-13:00, Zi. 222, Hermann-Herder-Str. 10
Assistent zur Vorlesung:	M.Sc. Simone Hermann
Sprechstunde Assistent:	Nach Vereinbarung, Zi. 206, Hermann-Herder-Str. 10

Inhalte

Die Γ-Konvergenz wurde 1975 von Ennio De Giorgi und Tullio Franzoni eingeführt und nimmt in der Welt der Variationskonvergenzen durch ihre Anwendung in den Materialwissenschaften einen wichtigen Platz ein. Darüber hinaus wird ihre Bedeutung durch die Vielzahl von Ergebnissen zur Kompaktheit von Integralfunktionen und durch die Tatsache, dass fast alle anderen Begriffe der Konvergenz in ihrer Sprache ausgedrückt werden können, verstärkt. Die Inhalte reichen von der abstrakten Theorie der Γ-Konvergenz für Funktionale über Anwendungen in der Theorie elliptischer partieller Differentialgleichungen und in der Variationsrechnung bis hin zu Homogenisierungsproblemen in der mathematischen Theorie von Verbundwerkstoffen und der Untersuchung von Phasenübergängen. Diese Vorlesungen werden für Doktoranden der Mathematik und Masterstudenten, die sich im Bereich der Analysis spezialisieren möchten, empfohlen. Alle Klassen werden auf Englisch gehalten.

Studienleistung

Die Studienleistung kann durch erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erworben werden.

Prüfungsleistung

Am Ende des Vorlesungszeitraums (Termine s.u.) kann ein Schein durch eine mündliche Prüfung erworben werden.

Notwendige Vorkenntnisse

Analysis I, Analysis II, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen

Nützliche Vorkenntnisse

Analysis III, Variationsrechnung

Termine

	Termin
Termine mündliche Prüfung	8. Februar - 10. Februar 2023

Übungsblätter

Zeit/Ort

Mittw. (2,16,30.11.2022; 14.12.2022, 11,25.01.2023, 08.02.2023) 13:00-15:30, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

Blatt	Abgabe
Blatt 1	01.11.2022, 10:00 (per E-Mail: alberto.maione@mathematik.uni-freiburg.de)
Blatt 2	15.11.2022, 10:00
Blatt 3	29.11.2022, 10:00
Blatt 4	13.12.2022, 10:00

Literatur

• Vorlesungsunterlagen
• G. Dal Maso: An introduction to Γ-convergence. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications 8, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA 1993.
• A. Braides: Γ-convergence for beginners. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 22, Oxford University Press, Oxford 2002.
• A. Braides, A. De Franceschi: Homogenization of multiple integrals. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 12, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York 1998.
• B. Dacorogna: Direct Methods in the Calculus of Variations. Applied Mathematical Sciences 78, second edition, Springer, New York 2008.
• G. Alberti: Variational models for phase transitions, an approach via Γ-convergence. A chapter in "Calculus of variations and partial differential equations", Pisa, 1996, pp. 95-114, Springer, Berlin 2000.