| Zeit/Ort: | Di 10 - 12 Uhr, Raum 226, Hermann-Herder-Straße 10 |
| Dozent: | Prof. Dr. Patrick Dondl |
| Sprechstunde Dozent: | Mo 12:15-13:45 Uhr, Raum 217, Hermann-Herder-Straße 10 |
| Tutorium: | Johannes Daube |
| Sprechstunde Assistent: | Fr 14 -18 Uhr, Raum 212, Hermann-Herder-Str. 10 |
Erster Seminartermin: 15.11.2016, dann immer wöchentlich.
Die Theorie der Gamma-Konvergenz ist ein flexibles Werkzeug um die Asymptotik von Variationsproblemen zu beschreiben. Die Anwendungen reichen von der mathematischen Behandlung von Kompositmaterialien und Schalenmodellen, über Phasenübergäange zur Bildverarbeitung und Bruchmechanik. In vielen mathematischen Problemen aus diesen Gebieten taucht ein kleiner Parameter $\epsilon$ auf und manchmal ist es möglich ein Verhalten des Systems im Grenzwert $\epsilon\to 0$ zu "raten". Im Falle variationeller Probleme, also wenn das Problem als $$ \min F_\epsilon(u) \quad u \in X_\epsilon $$ gestellt werden kann, ist Gamma-Konvergenz ein Mittel um die Konvergenz von Minimieren des $\epsilon$-Problems zu Minimierern eines Grenzfunktionals $$ \min F(u) \quad u\in X $$ rigoros sicherzustellen. Dieses neue Variationsproblem ist oft wesentlich einfacher zu behandeln als das Originalproblem, beispielsweise kann eine Dimensionsreduktion von 3D-Elastizität zu 2D-Schalenmodellen auftreten. In diesem Seminar wird die Theorie der Gamma-Konvergenz anhand einer Serie von illustrativen Beispielen vorgestellt.
Folgende Literatur wird empfohlen.
