Nichtlineare Funktionalanalysis WS 2020/2021

Dozent: Prof. Dr. M. Růžička
Termin: Di, Do 10 – 12, BigBlueButton
   
Assistent: Alex Kaltenbach
  alex.kaltenbach@mathematik.uni-freiburg.de
Sprechstunde Assistent: Nach Absprache per E-mail.

Inhalte

Die Veranstaltung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis fort. Die dort untersuchten linearen Probleme sind oft nur Näherungen, wenn auch oft recht gute, der wahren nichtlinearen Probleme. Diese Vorlesung beschäftigt sich mit Fragestellungen der nichtlinearen Funktionalanalysis, d.h. der Untersuchung nichtlinearer Abbildungen zwischen unendlich-dimensionalen Banachräumen. In der Vorlesung werden Fixpunktsätze, die Integration und Differentation in Banachräumen und die Theorie monotoner Operatoren behandelt. Dabei wird besonders auf die Wechselwirkungen zwischen abtrakter Theorie und konkreten Fragestellungen eingegangen. Als Modelle für viele physikalische Vorgänge, wie z. B. der Bestimmung einer Temperaturverteilung, der Beschreibung von Schwingungen von Membranen oder von Strömungen von Flüssigkeiten, treten partielle Differentialgleichungen auf.

Ilias-Vorlesungsseite

Die Vorlesung organisiert sich über die Lehrplattform Ilias. Den Link zur Ilias-Vorlesungsseite finden Sie hier: Link

Studienleistung

Die Studienleistung wird durch das Erreichen der folgenden Kriterien erbracht:
  • Mindestens 50% der erreichbaren Punkte auf die schriftlich zu bearbeitenden Übungsaufgabe.
  • Eine Anwesenheitspflicht besteht weder für die Vorlesung noch für die Übungen.

Prüfungsleistung

  • Bachelor-Studierende müssen eine Prüfungsleistung in Form einer mündlichen Prüfung am Ende des Semesters erbringen.
  • Master-Studierende sind nicht verpflichtet eine mündliche Prüfung abzulegen, sofern sie nur eine Studienleistung anstreben.

Übungsgruppen

Es finden die folgenden Übungsgruppen wöchentlich statt. Der genaue Termin des Tutorats wird in der ersten Vorlesungswoche bekannt gegeben.
Gruppe Zeit Ort
Mirjam Hoferichter
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Übungsblätter

Die Übungsblätter werden montags vor der Vorlesung auf Ilias hochgeladen und und müssen in der darauffolgenden Woche  vor der Vorlesung auf Ilias abgegeben werden. Die Aufgaben werden korrigiert und in den Übungsgruppen besprochen.

Literatur

  1. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, I-III, Springer
  2. M. Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer, Link zum Buch