Nichtlineare Funktionalanalysis WS 2016/2017
Inhalte
Die Veranstaltung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis fort.
Die dort untersuchten linearen Probleme sind oft nur Näherungen,
wenn auch oft recht gute, der wahren nichtlinearen Probleme.
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit Fragestellungen der nichtlinearen
Funktionalanalysis, d.h. der Untersuchung nichtlinearer Abbildungen
zwischen unendlich-dimensionalen Banachräumen. In der Vorlesung werden
Fixpunktsätze, die Integration und Differentation in Banachräumen,
die Theorie monotoner Operatoren und der Abbildungsgrad behandelt.
Dabei wird besonders auf die Wechselwirkungen zwischen abtrakter
Theorie und konkreten Fragestellungen eingegangen. Als Modelle für
viele physikalische Vorgänge, wie z. B. der Bestimmung einer
Temperaturverteilung, der Beschreibung von Schwingungen von Membranen
oder von Strömungen von Flüssigkeiten, treten partielle
Differentialgleichungen auf.
Studienleistung
Die Studienleistung wird durch das Erreichen der folgenden Kriterien erbracht:
- Regelmäßige Teilnahme am wöchentlichen Tutorat bei maximal zweimaligem Fehlen.
- Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben an der Tafel im Tutorat.
- Jederzeit abgegebene Übungsaufgaben vorrechnen können auf Aufforderung.
- Mindestens 50% der erreichbaren Punkte auf die schriftlich zu bearbeitenden Übungsaufgabe.
Übungsgruppen
Es finden die folgenden Übungsgruppen wöchentlich statt.
|
Gruppe |
Zeit |
Ort |
Gruppe
1
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Mittwoch, 14-16 Uhr |
SR 218 (Eckerstr. 1) |
Gruppe
2
|
Freitag, 10-12 Uhr |
SR 127 (Eckerstr. 1) |
Übungsblätter
- Die Übungsblätter werden montags vor der Vorlesung ausgeteilt
und müssen in der darauffolgenden Woche vor der Vorlesung
abgegeben werden. Die Aufgaben werden korrigiert und in den
Übungsgruppen besprochen.
- Die Aufgaben werden online laufend ergänzt.
Literatur
- E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications,
I-III, Springer
- M. Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer
