| Semester: | Wintersemester 2023/24 |
| Zeit/Ort: | Di 16-18, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
| Dozent: | Prof. Dr. Patrick Dondl |
| E-Mail Dozent: | patrick.dondl@mathematik.uni-freiburg.de |
| Sprechstunde des Dozenten: | n.V., Zi. 217, Hermann-Herder-Str. 10 |
| Assistenten zum Seminar: | Simone Hermann Oliver Suchan |
| E-Mail Assistenten: | simone.hermann@mathematik.uni-freiburg.de oliver.suchan@mathematik.uni-freiburg.de |
| Sprechstunde der Assistenten: | n.V., Zi. 206, Hermann-Herder-Str. 10 n.V., Zi. 212, Hermann-Herder-Str. 10 |
Die Vorbesprechung findet am 18.07 um 16:00 Uhr in der Handbibliothek im Rechenzentrum statt.
Periodische Homogenisierung ist ein wichtiges Werkzeug zur Betrachtung von Mikrostrukturen mathematischer oder physikalischer Modelle. Viele solcher Modelle werden durch stark inhomogene Koeffizienten beschrieben, was in einem standard Finite Elemente Ansatz den Berechnungsaufwand immens erhöht. Bei periodischer Homogenisierung wird nun angenommen, dass die Mikrostruktur eine Periodizität besitzt, mit Periode ε. Das heißt auch die Koeffizienten besitzen diese Periodizität und das Lösen dieses Problems kann nun auf eine ε-Zelle reduziert werden. Anschließend wird der Grenzwert der Periode ε → 0 betrachtet, was dann zu konstanten Materialeigenschaften und einem homogenen Modell führt. Dabei ist Zwei-Skalen-Konvergenz ein hilfreiches Mittel zur Bestimmung dieses Grenzwertes. Dieser Konvergenzbegriff ist jedoch in gewissen Modellen nicht einfach anzuwenden, wofür die Unfolding Methode Abhilfe schaffen soll. Dabei handelt es sich um einen operatortheoretischen Ansatz an die Homogenisierung, bei welchem lediglich schwache Konvergenz gezeigt werden muss. Somit stellt die Unfolding Methode ein mächtiges Framework sowohl für periodische Homogenisierung als auch für stochastische Homogenisierung dar. Bei der stochastischen Homogenisierung geht man von einer allgemeineren Mikrostruktur aus, die einer gewissen Verteilung unterliegt und den periodischen Fall generalisiert.
Voranmeldung per E-Mail an: sekretariat-aam@mathematik.uni-freiburg.de
