Singuläre Integraloperatoren (SS 2004)
| Vorlesung |
Singuläre Integraloperatoren |
| Dozent: |
Prof.
Dr. M. Ruzicka |
| Zeit/Ort: |
Di, Do 9-11, SR 226 Hermann-Herder-Str. 10 |
| Übungen: |
Di 11-13, SR 218 Eckerstr. 1 |
| Tutorium: |
Dr. L. Diening |
Inhalt:
Singuläre Integraloperatoren sind wichtige Werkzeuge in der
harmonischen Analysis und in der Theorie partieller
Differentialgleichungen. Stellt man z.B. die Lösung des
Laplace-Problems in R^3 mit Hilfe der Faltung des Newton-Potentials
dar, so ergibt die Darstellung der zweiten Ableitungen einen
singulären Integraloperator. Diese Operatoren entstehen im
allgemeinen durch Faltung mit einem singulären Kern, der nicht in
L^2 ist. In der Vorlesung wird zunächst eine Einführung in die
klassische Theorie singulärer Operatoren in L^p-Räumen gegeben
(Maximal-Funktion, Überdeckungssätze, Marcinkiewicz
Interpolationstheorem, Calderon-Zygmund-Abschätzungen). Danach wird
die entwickelte Theorie auf L^{p(.)}-Räume verallgemeinert.
Literatur:
- Elias M. Stein, Singular
integrals and differentiability properties of functions,
Princeton University Press, Princeton, N.J., 1970.
- Elias M. Stein, Harmonic
analysis: Real-variable methods, orthogonality and oscillatory
integrals, Princeton University Press, 1993.
- A. P. Calderón and A. Zygmund, On singular integrals, Amer. J.
Math. 78 (1956),
289-309.
- Ronald R. Coifman and Yves Meyer, Au delà des opérateurs pseudo-différentiels,
Société Mathématique de France, Paris, 1978.
| Typisches Semester: |
6. Semester |
| Studienschwerpunkt: |
Angewandte Mathematik, Analysis |
| Notwendige Vorkenntnisse: |
Analysis III |
| Nützliche Vorkenntnisse: |
Funktionalanalysis, Theorie partieller
Differentialgleichungen |
| Sprechstunde Dozent: |
Mi 13-15, R 145, Eckerstr. 1 |
| Sprechstunde Assistent: |
Mi 14-16, R 147, Eckerstr. 1 |
Sprechstunde
| Ort: |
Eckerstr. 1 |
| Raum: |
145 und 147 |
| Termin: |
Mittwoch 13-16 Uhr |
Übungszettel
Übungsgruppe
| Gruppe |
Zeit |
Raum |
Ort |
Tutor |
| 1 |
Dienstag |
11-13 |
Raum 226, Hermann-Herder Str. 10 |
Lars Diening |
Wer nochmals nachschauen möchte, wo die Gebäude liegen, kann
das hier machen.
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