Numerische Werkzeuge

 

DUNE ist eine Schnittstellen--basierte Entwicklungsumgebung zur Implementierung effizienter Finite Elemente oder Finite Volumen Verfahren. DUNE wird seit Anfang 2004 von unserer Argeitsgruppe in Zusammenarbeit mit den Arbeitsgruppen von P. Bastian (Heidelberg) und R. Kornhuber (Berlin) entwickelt.

 

Ein wichtiges numerisches Werkzeug der Arbeitsgruppe ist die Verwendung selbstadaptiver Methoden. Diese sind in der Lage, den numerischen Aufwand drastisch zu verringern. Die fundamentalen Bausteine adaptiver Verfahren sind zum einen Fehlerschätzer bzw. Indikatoren. Dadurch wird bestimmt, wie die lokale Feinheit des zugrundeliegenden Rechengitters zu steuern ist. Der zweite Baustein für adaptive Verfahren ist eher algorithmischer Natur und besteht aus Algorithmen zur Gittermodifikation. Mit Hilfe dieser Algorithmen werden die Rechengitter lokal verfeinert und vergröbert.

 

Gerade bei dreidimensionalen Simulationen sind die zu lösenden Gleichungssysteme sehr groß. Daher sind effiziente Löser von großer Bedeutung. Eine wichtige Klasse von Lösern sind die sogenannten Multilevel-Methoden (Mehrgitter, Vorkonditionierer) welche die hierarchische Struktur von (lokal) verfeinerten Rechengittern ausnutzen. Implementiert wurden Löser für lineare und spezielle nichtlineare Probleme.