Bochner-Räume
| Dozent: |
Dr. A. Kaltenbach |
| Termin: |
Mo, Mi 14-16, SR226, Hermann-Herder-Str. 10 |
| Sprechstunde: |
n. V., Zi. 149, Ernst-Zermelo-Str. 1 |
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Übungen: |
Termin wird in der ersten Vorlesungswoche geklärt. |
| Assistenz: |
M.Sc. Simone Hermann |
Wichtiger Hinweis
Die Vorlesung findet zweimal pro Woche statt, endet dafür aber früher im Semester, sodass es insgesamt 12 bis 14 Vorlesungen gibt, was dem Zeitaufwand einer zweistündigen Vorlesung entspricht (d.h. 6 ECTS Punkte). Die Vorlesung endet spätestens am 28.06.23. Bis dahin können flexibel Ausfalltermine gewählt werden. Am 08.05.23 und am 10.05.23 finden beispielsweise keine Vorlesungen statt.
Inhalt
Eine naheliegende Verallgemeinerung von Funktionen f: I ⊂ ℝ → ℝ sind
Funktionen u: I → B mit Werten in einem allgemeinen Banachraum B.
Bochner-Räume Lp(I,B) können zunächst als Abstraktion der in Analysis III
definierten Lebesgue-Räume Lp(I, ℝ) aufgefasst werden. Es zeigt sich aber
andererseits auch, dass Bochner-Räume den geeigneten Rahmen für die
mathematische Behandlung einer Vielzahl instationärer partieller
Differentialgleichungen bilden. Exemplarisch seien die
Navier-Stokes-Gleichungen aus der Theorie inkompressibler, viskoser
Flüssigkeiten erwähnt, deren mathematische Behandlung sicheren Umgang mit
Bochner-Räumen verlangt. Wir wollen in dieser Vorlesung daher grundlegende
Techniken und Resultate wie z. B. Bochner-Meßbarkeit, Dualräume, verallgemeinerte Zeitableitung, die partielle Integrationsformel sowie moderne Methoden zum Nachweis der Existenz von schwachen Lösungen von allgemeinen Evolutionsproblemen erarbeiten. Die Vorlesung eignet sich besonders für
Studierende, die eine Bachelor- oder Masterarbeit in einem Bereich der
angewandten Mathematik planen.
Studien- und Prüfungsleistung
- Studienleistung:
Zum Erhalt der Studienleistung müssen 40% der Punkte in den Übungsblättern erreicht werden.
- Prüfungsleistung:
- Bachelorstudierende: Es wird eine 20 minütige, mündliche Prüfung geben. Der Termin kann individuell und flexibel vereinbart werden (spätestens aber vor Beginn des nächsten Semesters).
- Masterstudierende: Da es sich nur um eine zweistündige Veranstaltung handelt, kann es eine mündliche Prüfung nur in Verbindung mit einer zweiten Vorlesung geben.
Übungsaufgaben
Vorkenntnisse
Notwendige Vorkenntnisse für die Teilnahme an der Vorlesung sind nur Grundkenntisse aus der Vorlesung "Funktionalanalysis".
Skript zur Vorlesung
Parallel zur Vorlesung wird ein
Skript | erstellt. Das Skript wird wöchentlich aktualisiert.
Literatur
- Michael Růžička, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer, 2004
- Etienne Emmrich, Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen, Vieweg+Teubner, 2004
- H. Gajewski, K. Gröger. K. Zacharias, Nichtlineare Operatorgleichungen, Akademie-Verlag, 1974
