Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Die Vorlesung beschäftigt sich mit der numerischen Approximation von Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Behandlung des Poisson-Problems mit der Methode der Finiten Elemente. Diese Differentialgleichung beschreibt zum Beispiel stationäre Wärmeverteilungen und Diffusionsprozesse. Die numerische Lösung basiert auf einer Variationsformulierung und einer Zerlegung des physikalischen Gebiets in Dreiecke oder Tetraeder. Damit wird ein kontinuierliches, unendlich-dimensionales Problem durch ein endlich-dimensionales lineares Gleichungssystem approximiert, welches dann effizient am Rechner gelöst werden kann. Die Genauigkeit der Approximation in Abhängigkeit der analytischen Eigenschaften der kontinuierlichen Lösung und die iterative Lösung des linearen Gleichungssystems sind Schwerpunkte der Vorlesung. Die Vorlesung ist so konzipiert, dass auch Lehramtsstudierende, die die Vorlesung Mehrfachintegrale gehört haben, daran teilnehmen können.

Im Praktikum sollen die in der Vorlesung vorgestellten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dazu wird die Programmiersprache C oder die kommerzielle Software MATLAB zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme verwendet. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Für diese Veranstaltung ist ein hybrides Format angedacht, sofern die Corona-Zahlen dies zulassen. Vorerst ist dies nicht der Fall, sodass keine Präsenzlehre stattfindet. Die Vorlesung wird dabei ausschließlich digital gehalten. Beide Übungsgruppen werden bis auf Weiteres per BBB stattfinden. Es ist unabhängig von der künftigen Entwicklung der Corona-bedingten Einschränkungen immer möglich, die Veranstaltung (mit Ausnahme der Klausur) vollständig online und auf Distanz zu absolvieren. Wir bemühen uns um einen vernünftigen Studienbetrieb und bitten Sie, sich bei allen Anliegen möglichst frühzeitig an den Assistenten zu wenden.

• Orientiert am Buch Numerical Approximation of Partial Differential Equations (Aus dem Uninetz oder per VPN verfügbar)
• Umfasst dabei Teil I, d.h. die Kapitel 1–3.
• Nicht relevant für die Klausur, aber fürs Gesamtverständnis sind die Kapitel: 1.1.8 (Fourier), 1.5 (Allg. Konzepte), 2.2.4 (Schwache Konvergenz), 2.3.5 (Sobolev-Einbettungen), 3.3.4 (Isoparametr. P2-M.), 3.2.4–3.2.6 (Quadratur, Randapprox., Diskrete Ungl.) und 3.4 (P1 für Evolutionsgleichungen)
• Bitte beachten Sie die Übersicht über Korrekturen zum Buch.
• Da keine Präsenz-Vorlesung abgehalten werden kann, sind die Inhalte im Selbststudium zu erarbeiten.
• Es gibt Erklärvideos (s.u., Zugangsdaten wurden per Mail verschickt), die sich auf bestimmte Abschnitte im Buch beziehen.
• Dazu wird eine zeitliche Orientierung angegeben, nach der sich die Übungszettel und die zur Verfügung gestellten Videos richten. Bitte beachten Sie, dass manche Unterkapitel für eine halbe, eine ganze oder anderthalb Wochen vorgesehen sind in Abhängigkeit von deren Umfang. Dies entspricht letztlich ein, zwei bzw. drei gewöhnlichen Vorlesungen. Inhalte zukünftiger Wochen können sich dabei noch ändern.
• Lösungsskizzen und Erklärvideos Ihres Tutors werden nach Abgabefrist der Übungszettel passwortgeschützt bereitgestellt. Die Tutorate sind dann Fragestunden und Diskussionsforum. Rückmeldungen zu diesem Format sind sehr erwünscht!
• Wenn Sie Fragen haben, stehen Ihnen Ihr Tutor, Herr Weyer, Frau Keller und Professor Bartels zur Verfügung.

Der Übungsbetrieb beginnt in der 2. Semesterwoche. Die Anmeldung zu den Übungsgruppen ist abgeschlossen.

Numerik und Analysis III bzw. Mehrfachintegrale.

Bitte beachten Sie, dass die rechtsverbindlichen Anforderungen ausschließlich in den Ergänzungen zum Modulhandbuch aufgeführt werden.

Studienleistung Vorlesung

• Für alle Module und Studiengänge: Erreichen von mindestens 50% der zu vergebenden Punkte auf den Übungsblättern.
• Für das Wahlmodul im 2-HF-Bachelor zusätzlich: Bestehen der Klausur am Ende des Semesters.

Prüfungsleistung Vorlesung

• Bestehen der Klausur am Ende des Semesters.
• Für das Modul Mathematische Vertiefung im M.Ed. stattdessen: Mündliche Abschlussprüfung (30 Min.).

Anmeldung Übungsgruppen

4.11.–6.11. per HisInOne

Erfassung Studienleistung

Februar 2021 per HisInOne

Klausur

Mi, 17.02.2021, 10–12 Uhr, HS Rundbau

Klausureinsicht

zunächst nur im Fall des Nichtbestehens nach Terminvereinbarung

Nachklausur

Sa. 24.4., 10:00, SR226

• S. Bartels: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 2016
• D. Braess: Finite Elemente, Springer 2007
• S. Brenner, R. Scott: Finite Elements, Springer 2008
• M. Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis, Springer 2005
• L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010