Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. M. Růžička
Termin: Mo, Mi 10-12, SR 404, Ernst-Zermelo-Straße 1
   
Assistent: Dr. A. Kaltenbach
  alex.kaltenbach@mathematik.uni-freiburg.de
Sprechstunde Assistent: Mi 14-16, Raum 149 Ernst-Zermelo-Straße 1

 

Klausur

Die Klausur findet am Montag den 13.02.23 von 9 Uhr bis 12 Uhr im HS Pharmazie (Hermann-Herder-Str. 7 Hörsaal) statt.

 

Übungsgruppen

Es wird die folgende Übungsgruppe angeboten:

Gruppe Mi 14-16 SR 125/126 (Ernst-Zermelo-Straße 1) Tatjana Stiefken

 

Übungsaufgaben

Blatt Ausgabedatum Abgabedatum
Blatt 1 17.10.22 24.10.22
Blatt 2 24.10.22 31.10.22
Blatt 3 31.10.22 07.11.22
Blatt 4 07.11.22 14.11.22
Blatt 5 14.11.22 21.11.22
Blatt 6 21.11.22 28.11.22
Blatt 7 28.11.22 05.12.22
Blatt 8 05.12.22 12.12.22
Blatt 9 12.12.22 19.12.22
Blatt 10 19.12.22 09.01.23
Blatt 11 09.01.23 16.01.23
Blatt 12 16.01.23 23.01.23
Blatt 13 23.01.23 30.01.23

 

Inhalte

 

Diese Vorlesung ist die erste eines Kurses von aufeinander aufbauenden Vorlesungen zur Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen.
Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf, z.B. bei der Bestimmung einer Temperaturverteilung, bei der Beschreibung von Schwingungen von Membranen oder Strömungen von Flüssigkeiten. In dieser Vorlesung werden wir uns mit elliptischen Differentialgleichungen beschäftigen.
Es wird sowohl die klassische Existenztheorie, als auch die moderne Theorie zur Lösbarkeit solcher Gleichungen behandelt. Selbst wenn man für einfache Probleme explizite Lösungsformeln hat, können diese nur selten auch konkret berechnet werden. Deshalb ist es wichtig numerisch approximative Lösungen zu berechnen und nachzuweisen, dass diese in geeigneter Weise gegen die exakte Lösung konvergieren. Dazu wird in der Vorlesung die entsprechende Theorie Finiter Elemente dargestellt.

Parallel zur Vorlesung wird ein Praktikum angeboten.

 

Prüfungsleistung/Studienleistung

Die Prüfungsleistung/Studienleistung wird durch eine Klausur erbracht. Die Zulassungskriterien zur Klausur sind:

  • Mindestens eine Aufgabe in der Übung vorrechnen.
  • 50% der zu erreichenden Punkte auf den Übungsblättern.

Der Klausurtermin ist der 13.02.23, 9-12 Uhr.

  

Praktikum

In den praktischen Übungen sollen die in der Vorlesung vorgestellten numerischen Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen implementiert werden. Ziel ist die Erstellung eines Programmpakets zur Berechnung von Näherungslösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode.

Das Praktikum setzt Programmierkenntnisse in Matlab voraus. Studierenden, die vorhaben, in der angewandten Mathematik eine Arbeit zu schreiben, wird die Teilnahme an den praktischen Übungen empfohlen.

Alle Informationen zum Praktikum finden Sie hier.

 

Literatur

  1. Das Skript zur Vorlesung ist hier zu finden.
  2. Evans, Partial Differential equations, AMS (1998).
  3. Braess, Finite Elemente, Springer, (1997).
  4. Dziuk, Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gryuter, (2010)