Nichtlineare Funktionalanalysis WS 2023/2024
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Dozent: |
Prof. Dr. M.
Růžička
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Termin: |
Mo, Mi 10-12, SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1 |
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Assistentin: |
Mirjam Hoferichter |
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mirjam.hoferichter@mathematik.uni-freiburg.de |
Inhalte
Die Veranstaltung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis fort.
Die dort untersuchten linearen Probleme sind oft nur Näherungen,
wenn auch oft recht gute, der wahren nichtlinearen Probleme.
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit Fragestellungen der nichtlinearen
Funktionalanalysis, d.h. der Untersuchung nichtlinearer Abbildungen
zwischen unendlich-dimensionalen Banachräumen. In der Vorlesung werden
Fixpunktsätze, die Integration und Differentation in Banachräumen und
die Theorie monotoner Operatoren behandelt.
Dabei wird besonders auf die Wechselwirkungen zwischen abtrakter
Theorie und konkreten Fragestellungen eingegangen. Als Modelle für
viele physikalische Vorgänge, wie z. B. der Bestimmung einer
Temperaturverteilung, der Beschreibung von Schwingungen von Membranen
oder von Strömungen von Flüssigkeiten, treten partielle
Differentialgleichungen auf.
Studienleistung
Die Studienleistung wird durch das Erreichen der folgenden Kriterien erbracht:
- Mindestens 50% der erreichbaren Punkte auf die schriftlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
- Regelmäßige Teilnahme am Tutorat (wie in der Prüfungsordnung definiert), mindestens 2-maliges Vorrechnen von Übungsaufgaben im Tutorat und ggf. Präsentation von abgegebenen Übungsaufgaben nach Aufforderung durch die Tutorin.
Prüfungsleistung
- Bachelor-Studierende müssen eine Prüfungsleistung in Form
einer mündlichen Prüfung am Ende des Semesters erbringen.
- Master-Studierende sind nicht verpflichtet eine mündliche Prüfung
abzulegen, sofern sie nur eine Studienleistung anstreben.
Übungsgruppe
Die Übungsgruppe findet ab der ersten Semesterwoche wöchentlich donnerstags 16-18 Uhr in Raum 119 im Matheinstitut statt.
Übungsblätter
Die Übungsblätter werden wöchentlich montags auf der Homepage veröffentlicht. Die bearbeiteten Blätter sind bis zum folgenden Montag 10 Uhr im Briefkasten im UG der Ernst-Zermelo-Straße 1 abzugeben.
Literatur
- E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications,
I-III, Springer
- M. Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer, Link zum Buch
