Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen WS 2019/20

Dozent: Prof. Dr. Michael Růžička
Vorlesung: Mo, Mi 10–12 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Assistent: Dr. Martin Křepela
Sprechstunde: n.V.

Ablauf der Übungen

  • Die Übungen fangen in der ersten Vorlesungswoche an.
  • Die Übungsblätter werden wöchentlich montags auf der Homepage veröffentlicht.
  • Die bearbeiteten Blätter sind bis zum folgenden Montag 10 Uhr in den Briefkästen im UG der Ernst-Zermelo-Straße 1 abzugeben.
  • Die Aufgaben werden in den Übungsgruppen besprochen.

Inhalte

Diese Vorlesung ist die erste eines Kurses von aufeinander aufbauenden Vorlesungen zur Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen.
Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf, z.B. bei der Bestimmung einer Temperaturverteilung, bei der Beschreibung von Schwingungen von Membranen oder Strömungen von Flüssigkeiten. In dieser Vorlesung werden wir uns mit elliptischen Differentialgleichungen beschäftigen.
Es wird sowohl die klassische Existenztheorie als auch die moderne Theorie zur Lösbarkeit solcher Gleichungen behandelt. Selbst wenn man für einfache Probleme explizite Lösungsformeln hat, können diese nur selten auch konkret berechnet werden. Deshalb ist es wichtig numerisch approximative Lösungen zu berechnen und nachzuweisen, dass diese in geeigneter Weise gegen die exakte Lösung konvergieren. Dazu wird in der Vorlesung die entsprechende Theorie finiter Elemente dargestellt.

Parallel zur Vorlesung wird ein Praktikum angeboten.

Studienleistung

  • Regelmäßige Teilnahme an der zugeteilten Übungsgruppe (höchstens zweimal entschuldigt fehlen).
  • Vorrechnen von mindestens einer Aufgabe in der Übungsgruppe. Beide Gruppenmitglieder müssen in der Lage sein, die abgegebenen Lösungen auch an der Tafel vorzurechnen.
  • 50% der zu erreichenden Punkte auf den Übungsblättern.

Prüfungsleistung (B.Sc.) / Studienleistung (M.Sc.)

  • Bestehen der schriftlichen Klausur.

Klausur

Die Klausureinsicht findet am Freitag, den 21.2. 2020, 13:00 - 13:30 Uhr im SR 127 statt.

Übungsgruppen

Gruppe Zeit Raum Tutor Briefkasten
1 Mi 14-16 SR 226, Hermann-Herder-Str. 10 Jakob Rotter 2.16
2 Do 14-16 SR 226, Hermann-Herder-Str. 10 Julius Jeßberger 2.15

s'Rechebläddle

Woche 14 Abgabe bis 10.2.2020
Woche 13 Abgabe bis 3.2.2020
Woche 12 Abgabe bis 27.1.2020
Woche 11 Abgabe bis 20.1.2020
Woche 10 Abgabe bis 13.1.2020
Woche 9 Abgabe bis 7.1.2020
Woche 8 Abgabe bis 16.12.2019
Woche 7 Abgabe bis 9.12.2019
Woche 6 Abgabe bis 2.12.2019
Woche 5 Abgabe bis 25.11.2019
Woche 4 Abgabe bis 18.11.2019
Woche 3 Abgabe bis 11.11.2019
Woche 2 Abgabe bis 4.11.2019
Woche 1 Abgabe bis 28.10.2019

Praktikum

In den praktischen Übungen sollen die in der Vorlesung vorgestellten numerischen Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen implementiert werden. Anhand von expliziten Beispielen werden dadurch in der Vorlesung behandelte, Begriffe (z. B. Konsistenz, Konvergenz, Stabilität und Regularität) veranschaulicht. Ziel ist die Erstellung von Software zur Berechnung von Näherungslösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Dazu wird die kommerzielle Software MATLAB zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme verwendet.

Das Praktikum setzt daher Programmierkenntnisse in einer Programmiersprache voraus (zB. C/C++, Matlab, Python,...). Studierenden, die vorhaben, in der Angewandten Mathematik eine Arbeit zu schreiben, wird die Teilnahme an den praktischen Übungen empfohlen.

Alle Informationen zum Praktikum finden Sie hier.

Skript

Aktuelle Version (12.2.2020)

Literatur

  1. Evans, Partial Differential equations, AMS 1998.
  2. Braess, Finite Elemente, Springer 1997.
  3. Dziuk, Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gryuter 2010