Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen
| Zeit/Ort: |
Mo, Mi 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b |
| |
| Dozent: |
Prof. Dr. S. Bartels |
| Sprechstunde Dozent: |
Di 12-13 Uhr, Zi. 209, Hermann-Herder-Str. 10 |
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| Tutorium & Praktikum: |
Christian Palus |
| Sprechstunde Assistent: |
Mi 14-15 Uhr, Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 10, u. n. V. |
| E-Mail: |
christian.palus@mathematik.uni-freiburg.de |
Aktuelles
- Eine Liste mit den Ergebnissen der Nachklausur finden Sie hier. Die Klausureinsicht findet am Freitag, 03.05.2019, von 12 bis 13 Uhr im Zimmer 204, Hermann-Herder-Str. 10, statt.
- Eine Liste mit den Ergebnissen der Klausur finden Sie hier. Die Klausureinsicht findet wie angekündigt am Donnerstag, 28.02.2019, von 14 bis 15 Uhr im Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10, statt.
- Das Tutorat am Donnerstag, 31.01.2019, findet ausnahmsweise im Raum 318 (Ernst-Zermelo-Str. 1) statt.
- Am Freitag, 18.01.2019, endet die Frist für die Online-Anmeldung von Prüfungen und
die Registrierung von Studienleistungen zu den Mathematikveranstaltungen.
- Hier finden Sie Vorlesungsnotizen zur Herleitung der Wellengleichung.
- Für die praktische Übung am 1. November gibt es einen freiwilligen Ersatztermin am Freitag, 2. November, um 12 Uhr im CIP-Pool.
- Für die Übungsgruppe am 1. November gibt es einen freiwilligen Ersatztermin am Freitag, 2. November, um 10 Uhr im CIP-Pool.
- Bitte denken Sie daran, sich entsprechend Ihrer Prüfungsordnung online in HISinOne für die Übungen anzumelden.
Inhalte
Die Vorlesung beschäftigt sich mit der numerischen Approximation von Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Behandlung des Poisson-Problems mit der Methode der Finiten Elemente. Diese Differentialgleichung beschreibt zum Beispiel stationäre Wärmeverteilungen und Diffusionsprozesse. Die numerische Lösung basiert auf einer Variationsformulierung und einer Zerlegung des physikalischen Gebiets in Dreiecke oder Tetraeder. Damit wird ein kontinuierliches, unendlich-dimensionales Problem durch ein endlich-dimensionales lineares Gleichungssystem approximiert, welches dann effizient am Rechner gelöst werden kann. Die Genauigkeit der Approximation in Abhängigkeit der analytischen Eigenschaften der kontinuierlichen Lösung und die iterative Lösung des linearen Gleichungssystems sind Schwerpunkte der Vorlesung.
Die Vorlesung ist so konzipiert, dass auch Lehramtsstudierende, die die Vorlesung Mehrfachintegrale gehört haben, daran teilnehmen können.
Im Praktikum sollen die in der Vorlesung vorgestellten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dazu wird die Programmiersprache C oder die kommerzielle Software MATLAB zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme verwendet. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.
Notwendige Vorkenntnisse
Numerik und Analysis III bzw. Mehrfachintegrale.
Studienleistung/Prüfungsleistung
Studienleistung Vorlesung:
- Erreichen von mind. 50% der zu vergebenden Punkte.
- Regelmäßige aktive Teilnahme an den Übungsgruppen bei höchstens zweimaligem Fehlen.
- Mindestens einmaliges Vorrechnen einer Übungsaufgabe. Jeder Aufforderung dazu seitens der Tutoren ist nachzukommen.
Prüfungsleistung Vorlesung:
- Bestehen der Klausur am Ende des Semesters.
Studienleistung Praktikum:
- Erreichen von mind. 50% der zu vergebenden Punkte.
- Regelmäßige aktive Teilnahme am Praktikum bei höchstens zweimaligem Fehlen. Insbesondere sollten Sie in der Lage sein, Ihre Programmcodes auf Nachfrage im Praktikum zu erläutern.
Termine
| Angelegenheit |
Termin |
Ort |
| Anmeldung Übungsgruppen |
erste Vorlesungswoche |
-- |
| Erfassung Studienleistung |
Februar 2019 |
-- |
| Klausur |
14.02.2019, 10-12 Uhr |
HS Weismann-Haus |
| Klausureinsicht |
28.02.2019, 14-15 Uhr |
Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
| Nachklausur |
27.04.2019, 10-12 Uhr |
Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
| Einsicht Nachklausur |
03.05.2019, 12-13 Uhr |
Raum 204, Hermann-Herder-Str. 10 |
Übungsblätter
Abgabe der Lösungen in die Briefkästen im RZ.
| Blatt | Ausgabe | Abgabe |
| Blatt 1 | 15.10.2018 | 22.10.2018, 12 Uhr |
| Blatt 2 | 22.10.2018 | 29.10.2018, 12 Uhr |
| Blatt 3 | 29.10.2018 | 05.11.2018, 12 Uhr |
| Blatt 4 | 05.11.2018 | 12.11.2018, 12 Uhr |
| Blatt 5 | 12.11.2018 | 19.11.2018, 12 Uhr |
| Blatt 6 | 19.11.2018 | 26.11.2018, 12 Uhr |
| Blatt 7 | 26.11.2018 | 03.12.2018, 12 Uhr |
| Blatt 8 | 03.12.2018 | 10.12.2018, 12 Uhr |
| Blatt 9 | 10.12.2018 | 17.12.2018, 12 Uhr |
| Blatt 10 | 17.12.2018 | 07.01.2019, 12 Uhr |
| Blatt 11 | 07.01.2019 | 14.01.2019, 12 Uhr |
| Blatt 12 | 14.01.2019 | 21.01.2019, 12 Uhr |
| Blatt 13 | 21.01.2019 | 28.01.2019, 12 Uhr |
| Blatt 14 | 28.01.2019 | 04.02.2019, 12 Uhr |
Praktikumsaufgaben
Die Abgabe der Lösungen erfolgt per E-Mail (mit der jeweiligen Quellcode-Datei im Anhang) an den Tutor.
Korrekturen
- Blatt 13: In Aufgabe 3 dürfen Sie annehmen, dass das Gebiet Ω konvex ist.
- Blatt 11: In Aufgabe 2(ii) braucht man die Beschränktheit von Ω als zusätzliche Voraussetzung.
Übungsgruppen
| Gruppe | Tutorin | Zeit/Ort |
| 1 |
Valerie Hofmeister |
Di 16-18 Uhr, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
| 2 |
Valerie Hofmeister |
Do 14-16 Uhr, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10 |
Praktikum
| Gruppe | Tutor | Zeit/Ort |
| 1 |
Steve Wolff-Vorbeck |
Do 16-18 Uhr, CIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10 |
Literatur
Software
- Für die Arbeit mit MATLAB gibt es kostenlose Studentenlizenzen (siehe Informationen des RZ zur MATLAB-Lizenz).
Damit können Sie MATLAB auf Ihrem Rechner installieren oder die Online-Version im Browser nutzen.
- Eine kostenlose, weitestgehend kompatible Aternative zu MATLAB ist die Open-Source-Software
GNU Octave.
