Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Zeit/Ort: Mo, Mi 12-14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b
Dozent: Prof. Dr. S. Bartels
Sprechstunde Dozent: Di 12-13 Uhr, Zi. 209, Hermann-Herder-Str. 10
Tutorium & Praktikum: Christian Palus
Sprechstunde Assistent: Mi 14-15 Uhr, Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 10, u. n. V.
E-Mail: christian.palus@mathematik.uni-freiburg.de

Aktuelles

  • Hier finden Sie Vorlesungsnotizen zur Herleitung der Wellengleichung.
  • Für die praktische Übung am 1. November gibt es einen freiwilligen Ersatztermin am Freitag, 2. November, um 12 Uhr im CIP-Pool.
  • Für die Übungsgruppe am 1. November gibt es einen freiwilligen Ersatztermin am Freitag, 2. November, um 10 Uhr im CIP-Pool.
  • Bitte denken Sie daran, sich entsprechend Ihrer Prüfungsordnung online in HISinOne für die Übungen anzumelden.

Inhalte

Die Vorlesung beschäftigt sich mit der numerischen Approximation von Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Behandlung des Poisson-Problems mit der Methode der Finiten Elemente. Diese Differentialgleichung beschreibt zum Beispiel stationäre Wärmeverteilungen und Diffusionsprozesse. Die numerische Lösung basiert auf einer Variationsformulierung und einer Zerlegung des physikalischen Gebiets in Dreiecke oder Tetraeder. Damit wird ein kontinuierliches, unendlich-dimensionales Problem durch ein endlich-dimensionales lineares Gleichungssystem approximiert, welches dann effizient am Rechner gelöst werden kann. Die Genauigkeit der Approximation in Abhängigkeit der analytischen Eigenschaften der kontinuierlichen Lösung und die iterative Lösung des linearen Gleichungssystems sind Schwerpunkte der Vorlesung. Die Vorlesung ist so konzipiert, dass auch Lehramtsstudierende, die die Vorlesung Mehrfachintegrale gehört haben, daran teilnehmen können.

Im Praktikum sollen die in der Vorlesung vorgestellten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dazu wird die Programmiersprache C oder die kommerzielle Software MATLAB zur Lösung und Visualisierung mathematischer Probleme verwendet. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Notwendige Vorkenntnisse

Numerik und Analysis III bzw. Mehrfachintegrale.

Studienleistung/Prüfungsleistung

Studienleistung Vorlesung:
  • Erreichen von mind. 50% der zu vergebenden Punkte.
  • Regelmäßige aktive Teilnahme an den Übungsgruppen bei höchstens zweimaligem Fehlen.
  • Mindestens einmaliges Vorrechnen einer Übungsaufgabe. Jeder Aufforderung dazu seitens der Tutoren ist nachzukommen.
Prüfungsleistung Vorlesung:
  • Bestehen der Klausur am Ende des Semesters.
Studienleistung Praktikum:
  • Erreichen von mind. 50% der zu vergebenden Punkte.
  • Regelmäßige aktive Teilnahme am Praktikum bei höchstens zweimaligem Fehlen. Insbesondere sollten Sie in der Lage sein, Ihre Programmcodes auf Nachfrage im Praktikum zu erläutern.

Termine

Angelegenheit Termin Ort
Anmeldung Übungsgruppen erste Vorlesungswoche --
Erfassung Studienleistung Februar 2019 --
Klausur 14.02.2018, 10-12 Uhr HS Weismann-Haus
Nachklausur voraussichtlich 27.04.2018 ?

Übungsblätter

Abgabe der Lösungen in die Briefkästen im RZ.

Blatt Ausgabe Abgabe
Blatt 1 15.10.2018 22.10.2018, 12 Uhr
Blatt 2 22.10.2018 29.10.2018, 12 Uhr
Blatt 3 29.10.2018 05.11.2018, 12 Uhr
Blatt 4 05.11.2018 12.11.2018, 12 Uhr
Blatt 5 12.11.2018 19.11.2018, 12 Uhr
Blatt 6 19.11.2018 26.11.2018, 12 Uhr
Blatt 7 26.11.2018 03.12.2018, 12 Uhr
Blatt 8 03.12.2018 10.12.2018, 12 Uhr
Blatt 9 10.12.2018 17.12.2018, 12 Uhr
Blatt 10 17.12.2018 07.01.2019, 12 Uhr

Praktikumsaufgaben

Die Abgabe der Lösungen erfolgt per E-Mail (mit der jeweiligen Quellcode-Datei im Anhang) an den Tutor.

Projekt Ausgabe Abgabe
Projekt 1 15.10.2018 29.10.2018, 12 Uhr
Projekt 2 29.10.2018 12.11.2018, 12 Uhr
Projekt 3 12.11.2018 26.11.2018, 12 Uhr
Projekt 4 26.11.2018 10.12.2018, 12 Uhr
Projekt 5 10.12.2018 07.01.2019, 12 Uhr

Korrekturen

Übungsgruppen

Gruppe Tutorin Zeit/Ort
1 Valerie Hofmeister Di 16-18 Uhr, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10
2 Valerie Hofmeister Do 14-16 Uhr, Raum 226, Hermann-Herder-Str. 10

Praktikum

Gruppe Tutor Zeit/Ort
1 Steve Wolff-Vorbeck Do 16-18 Uhr, CIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10

Literatur

Software

  • Für die Arbeit mit MATLAB gibt es kostenlose Studentenlizenzen (siehe Informationen des RZ zur MATLAB-Lizenz). Damit können Sie MATLAB auf Ihrem Rechner installieren oder die Online-Version im Browser nutzen.
  • Eine kostenlose, weitestgehend kompatible Aternative zu MATLAB ist die Open-Source-Software GNU Octave.